방정식 활용과 함수

 

초보엄마vs고수엄마(유아/초등)

 

영희엄마

 

수학공부는 이렇게!!(7편)

 

중학교에 들어가서 수학성적이 떨어지기 시작하는 단원이 방정식의 활용과 함수부분이다.
방정식의 활용중 에서도 소금물에 대한 문제는 웬만한 상위권 학생도 짜증을 내는 부분이다.
아이들이 쉽게 소금물 문제라고만 하는데 이 문제는 농도, 더 자세히 말하면 비율의 문제라고 할 수 있다.

초등학교 6학년에 비와 비율이라는 단원이 있다.
이 단원에 대한 철저한 이해와 훈련이 필요하다고 본다.
간단한 설명을 해보면
비 3 : 5 가 있다. 3 대 5 라고 읽는데, 3은 비교당하는 수이고 5는 기본이 되는 수이다.
즉 5에 대한 3의 비 이다.
이것을 분수나 소수로 나타내는 것이 비율이다.
비율은 비교하는 량/기준량 이 되는 것이다.

3 : 5 를 비율로 나타내면 3/5 즉 0.6 이 된다.
보통 말하는 퍼센트(percent)는 percentage 이며 백분율 이라고도 하는데 기준량을 100 으로 봤을때의 
비교하는 양의 크기를 나타내는 것이다.(센트는 라틴어로 100을 말 하는 것이다.)
따라서 3/5 = 60/100 이며 60%를 말한다.
(여기서는 비교하는 양을 구하려면 %를 다시 100 으로 나누어야 한다.)

이러한 비율에 대한 개념없이 소금물에 대한 문제를 푸니까 식을 만들 수가 없으며, 
뒤죽박죽 식이 나오기도 하는 것이다.
정확히 말하면 소금물의 농도는 기준이 되는 소금물에서 소금이 차지하는 양이 얼마나 되는가 ? 
를 말하는 것이다.  농도(%) = 소금의 양/소금물의 양 * 100 이다.

예를 들어보면 
1) 10% 소금물 100g이 있다. 는 소금물 100g 중에 10%가 소금이라는 것이다.
    즉 100g * 10/100 = 10g 이다. 10g 이 소금의 양이 된다.  90g 은  물의 양이다.

2) 10% 의 소금물 xg과 6% 의 소금물 yg을 섞어서 8%의 소금물 400g을 만들었다. 
    각각의 소금물의 양을 구하라.
    x * 10/100 + y * 6/100 = 400 * 8/100,  x + y = 400 이 된다. 답은 10% 짜리 200g, 6% 짜리 200g 이다.
   (x * 10/100은 10% 소금물 x g중에 들어잇는 소금의 양이고, y * 6/100은 6% 소금물 y g 중에 들어있는 
    소금의 양이다.)

내가 답답하게 느끼는 부분이 잇다.
흔히 문제 풀이식의 수학공부를 한 학생중에는  x * 10 + y *  6 = 400 * 8 로 식을 쓴다.
내용을 알고 이런식이 세워지면 문제가 없지만 학생들의 대답은 
" 학원에서 그렇게 배웠는데요."  "그냥."    " ......"  이다.
결과는 같은 답이 나오지만 농도(%)의 개념이 없다는 뜻이다.
 x * 10 + y * 6 = 400 *  8은  x * 10/100 + y * 6/100 = 400 * 8/100 의 양변에 100을 곱한 것이다.

비율을 다룰때 할, 푼, 리 라는 용어가 나온다.
퍼센트와 같은 원리로 기준량을 10으로 봤을때의 비교하는 양의 크기가 할 이다.

비와 비율은 우리생활 곳곳에 습관처럼 많이 쓰이고 있다. 
운동경기에서 몇 : 몇, 야구선수들의 타율(안타의 수/ 총타석), 세일 판매할때의 몇 % 할인 등등 ....

기본적인 내용을 정확히 알고 문제를 대할 수 있도록 엄마들이 지도를 해 보시기를 바랍니다.